"从只能答对2%的题目，到在超难数学题集中刷下22%得分，甚至超过人类团队平均水平，大模型需要多长时间？
  现在，令数学家们都惊讶的结果已经尘埃落定：
  7个月。
  
  发生在大名鼎鼎的“专为为难大模型而生的”FrontierMath基准测试上的这一幕，在激起热议同时，也引发了新的思考：
  大模型们是怎么做到的？
  FrontierMath：包含300个数学问题，难度范围覆盖本科高年级到菲尔兹奖得主都说难的水平。
  最新进展是，FrontierMath官方Epoch AI邀请14位数学家，深入分析了o3-mini-high在应对这些数学难题时产生的29条原始推理记录。
  他们发现：
  o3-mini-high绝非靠死记硬背解题，相反，它表现出了极强的知识储备；
  o3-mini-high的推理更多依靠直觉，而非精确的证明。
  同时，他们也挖掘出了大模型当前的局限性，比如，缺乏创造力和理解深度。
  官方是这样总结的：
  
   o3-mini-high可以被概括为：一款博学但以直觉为基础的推理机，但缺乏职业数学家的创造力和形式感，并且往往絮絮叨叨啰啰嗦嗦。
  
  基于直觉的归纳推理机
  具体来说，在29条推理记录中，有13次o3-mini-high得到了正确的结论，剩下的16条则导向了失败的结果。
  先来看o3-mini-high是如何成功的。
  数学家们发现，一个关键因素是o3-mini-high极其博学。
  
   它正确地扩展了问题的数学背景，其中涉及到非常高级的概念。
   问题涉及的一般知识，以及对问题的理解，对o3-mini-high而言不构成解题的瓶颈。
  
  这并不是说o3-mini-high靠的是死记硬背。
  相反，数学家们发现，即使题目故意掩盖了解决问题所需的技巧，o3-mini-high依然能够很好地利用正确的定理来获取进展——
  在大概三分之二的问题上，o3-mini-high在相关数学文献调用方面，都取得了至少3分（满分5分）的成绩。
  
  另外一个有意思的发现是，相比于精确的推导，o3-mini-high看上去更依赖直觉，“具有数学家一样的好奇心”。
  一位数学家指出：
  
   该模型的思维方式显得有点非正式。一开始的思路表述通常比较粗糙，语言不够严谨，并且存在一些不符合数学论文要求的corner case。
  
  也就是说，o3-mini-high往往不会像数学家们一样，对数学问题进行形式化的、严谨的论证，而是跳过一大串步骤直接猜测最终答案。
  举个例子，在一道题中，数学家们发现o3-mini-high通过非正式推理得出了一个正确猜想，但它并没有去证明这个猜想，还直接把这个猜想拿来解决问题了。
  虽然最终答案正确，但在数学家们看来，这是在“作弊”。
  
  为何如此？官方认为原因并不是简简单单的“模型偷懒”：有数学家指出，必要时模型并不害怕计算和编写代码，尽管它总体上还是“基于直觉”。
  一种可能性是，预训练阶段，在“形式推理”方面，模型被投喂的训练数据并不充足。
  模型局限性
  写完解直接给答案，让人有点联想到那个男人——
  
  咳咳，不过事实上，缺乏形式精确性也正是导致o3-mini-high在许多情况下解题失败的原因。
  比如，有时候o3-mini-high大体上思路是正确的，却因为未能建立最后的关键联系而推理失败。
  在一道分割理论问题中，它距离答案只有一步之遥。出题者指出：
  
   要是它能把从n=0到[已编辑]的输出求和，答案就会是正确的。
  
  而在更多情况下，o3-mini-high的想法距离正确解题方案相差甚远。
  
  更重要的是，数学家们认为，o3-mini-high最大的局限性在于缺乏创造力和理解深度：
  
   该模型像一个博览群书的研究生，能够列举许多研究成果和研究者。这乍一看令人印象深刻，但行家很快就会发现，这位研究生并没有深度消化吸收这些材料，所做的只是复述。
   该模型的行为模式类似于：擅长识别相关材料，但无法以新颖的方式扩展或应用这些知识。
  
  还有参与研究的数学家指出：
  
   o3-mini-high只尝试应用了少数几个它最喜欢的想法。
   一旦这些想法用尽，它就得不到任何真正的进展了。
  
  甚至：
  
   对于AI来说，解决8年级奥数问题（需要新思路），可能比计算大有限域上某条超椭圆曲线上的点数更困难。
  
  
  另外，幻觉也是个问题。
  分析结果显示，约75%推理记录中包含模型幻觉：
  o3-mini-high经常会记错数学术语和公式，在调用库和联网搜索等工具时，也会出现胡编乱造的现象。
  所以，o3-mini-high究竟能不能像人类数学家一样进行推理呢？
  来看数学家们的评分：
  
  1分表示完全不像人类，5分表示与人类数学家难以区分。
  总的来说，还是得具体情况具体分析。官方认为，o3-mini-high拥有多样化的能力。一方面，它似乎能够像人类一样推理问题，表现出好奇心，并探索解决问题的不同思路。
  另一方面，它又表现出缺乏创造性和正式性，还倾向于“想太多”，显得啰里啰嗦，还偶尔出现自我怀疑的现象——不断重复已经完成的句子、重复进行一些数学运算……
  “超越世界上大多数数学研究生”
  o3-mini-high这样的模型为什么没有办法更有效地利用丰富的数学知识，这个问题仍然有待进一步的研究。
  但无论如何，7个月，从2%到22%，已经足够令数学家们惊叹。
  事实上，从2024年9月FrontierMath项目启动，到2025年5月，官方组织8支人类“数学天团”和大模型同场竞技，FrontierMath本身的难度也在持续进化。
  从1-3级——涵盖本科生、研究生和研究级别的挑战，到现在已经进入第4级别：加入对数学家来说也具有挑战性的问题。
  在5月中旬，Epoch AI还举办了线下会议，邀请30位知名数学家设计自己能够解决、但会让AI犯难的问题。
  而大模型们的表现有些让数学家们目瞪口呆。
  比如，弗吉尼亚大学数学家小野健提出了一个“博士级别”的数论问题。仅仅10分钟，o4-mini就给出了一个正确又有趣的解决方案。
  小野健表示：
  
   我不想加剧恐慌。但在某些方面，大语言模型的表现已经超越了世界上大多数最优秀的研究生。
  
  数学家们开始思考，人工智能能否攻克“第五层”问题，即最优秀的数学家也尚未解决的问题——
  “如果人工智能达到这个水平，数学家的角色将发生巨大的变化。”
  参考链接：
  [1]https://epoch.ai/gradient-updates/beyond-benchmark-scores-analysing-o3-mini-math-reasoning
  [2]https://epoch.ai/gradient-updates/is-ai-already-superhuman-on-frontiermath
  [3]https://www.scientificamerican.com/article/inside-the-secret-meeting-where-mathematicians-struggled-to-outsmart-ai/
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